Математичне моделювання. Алгебра 9 клас

Мультимедійний урок

Алгебра, 9 клас

Тема. Математичне моделювання.

Мета уроку: сформувати знання учнів про математичне моделювання, про 

                      побудову математичних моделей до прикладних задач, розглянути

                      означення та види прикладних задач, виробити вміння їх

                      розв’язування, розвивати мислення, увагу, пам’ять, інформаційні

                      компетенції, виховувати наполегливість, активність, позитивне      

                      ставлення до навчання.

Тип уроку:  урок засвоєння нових знань.

Обладнання: комп’ютери , презентації по темі, роздатковий

                        матеріал: умови прикладних задач для роботи в класі та для   

                        домашнього опрацювання.

Епіграф уроку:  Все в природі повинно бути виміряно, все може бути 

                             пораховано. 
М. Лобачевський

ПЛАН

1. Моделювання , як метод наукового дослідження. Математичне моделювання.

2. Математична модель задачі.

3. Приклади задач, створення математичної моделі до них.

4. Інші види моделювання.

ХІД УРОКУ

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

І!І. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ

Рівень розвитку науки чи сфери діяльності визначається ступенем її математизації. В житті не існує жодної сфери, де не застосовувалася б математика. Математичні розрахунки, формули , методи  потрібні всюди, як в науках: фізиці, хімії, географії, біології, економіці, лінгвістиці, так і життєвих ситуаціях. Сьогодні на уроці ми розглянемо різні ситуації, в яких математика знаходить своє застосування, а також методи, якими досліджуються реальні процеси та явища. Це буде метод моделювання. 

ІV. ОГОЛОШЕННЯ, ПРЕДСТАВЛЕННЯ ТЕМИ ТА ОЧІКУВАНИХ  

     РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАННЯ

На уроці ви повинні усвідомити зміст поняття математичної моделі та поняття прикладної задачі, виробити вміння будувати моделі до прикладних задач.

При вивченні нового матеріалу будемо складати опорний конспект і записувати його у зошит.

V. НАДАННЯ НЕОБХІДНОЇ ІНФОРМАЦІЇ

      ( слайди №  1 – 10)

VI. ІНТЕРАКТИВНА ВПРАВА               

Технологія «Навчаючись навчаю»

Усні вправи: Якими математичними поняттями зручно змоделювати зображені предмети з навколишнього середовища?

(слайди № 11 – 16)

Розв’язування прикладних задач

(слайди № 23 – 24)

Коментарі до розв’язування задач

Задача 1. Дана задача прикладна, бо в ній говориться про поверхню підлоги – нематематичне поняття. Розв’язуючи задачу, ми замінили її іншою: замість поверхні підлоги розглядали прямокутник. А формула для обчислення площі прямокутника є математичною моделлю даної прикладної задачі.

(слайд № 25)

Задача 2. Це також прикладна задача з практичним змістом. Математичною моделлю цієї задачі є пропорція.

(слайд № 26)

Задача 3. Це прикладна задача з екологічним змістом. Математичною моделлю до неї є дія ділення.

(слайд № 27)

Задача 4. Математичною моделлю є круг та формула для знаходження площі круга.

(слайд № 28)

Задача 5. Це прикладна задача, бо рух по воді – нематематичне поняття. Математичною моделлю задачі є рівняння.

(слайд № 29)

Задача 6. Ця задача також прикладна, оскільки розчин борної кислоти – нематематичне поняття. Система рівнянь – математична модель даної задачі.

(слайд № 30)

Задача 7. Це прикладна задача, пов’язана з біологією, відображає реальний процес дихання. Математичною моделлю до задачі є формула.

VII. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ (РЕФЛЕКСІЯ): технологія «Мікрофон»

     Усні вправи:

    1. Наведіть приклади матеріальних моделей математичного поняття :  

         відрізок, квадрат, трикутник, парабола?

    2. Презентація «Інші види моделювання» (слайди № 31 – 33)

    3.  Які питання були основними на уроці?

    4.  Що запам’яталося з уроку найкраще?

    5.Що ви зможете після цього уроку?

    Виставлення оцінок

   

VІII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1.     Кожний житель Землі витрачає в рік кількість паперу, яка отримується з трьох хвойних дерев. Скільки хвойних дерев у рік потрібно для вашої сім’ї?

2.     Один гектар лісу виділяє щорічно 28 тонн кисню, а вирубується кожного року 12 млн. га лісу. Скільки тонн кисню недоодержує Земля в рік?

3. У 100 г гарбуза міститься 8 мг вітаміну С. Скільки треба взяти гарбуза, щоб отримати 100 мг вітаміну С?

Заключне слово вчителя

На уроці ми з’ясували, в чому полягає зв’язок математики з іншими науками та з життям . Ми застосовували метод математичного моделювання для розв’язування навчальних проблем , а в майбутньому, як фахівці  різних галузей господарства, цим методом ви  будете розв’язувати реальні задачі.

На цьому все. Нехай математика допоможе вам опановувати науку життя. На все добре. До побачення.  (слайд № 34)

Презентація досвіду роботи

Математичний клас

План-конспект уроку «Математика» 5 клас Тема. Ділення з остачею

План-конспект уроку «Математика»                     5 клас                                

Тема. Ділення з остачею

Мета. Сформувати вміння виконувати ділення чисел з остачею, записувати результат такого ділення; домогтися засвоєння назв компонентів дії ділення з остачею, співвідношення між ними, розуміння, що остача завжди менша від дільника; формувати вміння застосовувати власний досвід у нових ситуаціях, працювати з текстом підручника; виховувати уважність, зосередженість. 

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання: таблиця з формулами, таблиця для підбиття підсумків уроку.

ХІД УРОКУ

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

III. ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ

1. Допоможемо Червоній Шапочці виконати завдання: Спробуйте розділити                                9 цукерок між Червоною Шапочкою і Бабусею порівну.

Завдання уроку

1)    алгоритм виконання ділення з остачею,

2)    чи може остача бути більшою за дільник або дорівнювати йому

3)    як знайти ділене за неповною часткою, дільником і остачею.

IV. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ

Пригадайте

Назвіть компоненти дії ділення.

Назвіть два числа, із яких одне ділиться на інше.

Назвіть два числа, ні одне з яких не ділиться на інше.

 Усні вправи

1) Яке число отримаємо від ділення 432 на 6?

2) Ділене 816, частка 8. Знайти дільник.

3) Дільник 3, частка 23. Знайти ділене.

4) Ділене 630, частка 9. Чому дорівнює дільник?

Розв'язати рівняння:

1) х · 10 = 0;

2) х · 1 = 35;

3) х : 23 = 1.

V. ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

Допоможемо Незнайкові вивчити тему «Ділення з остачею».

Знайти в підручнику правило ділення з остачею

VI. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ

Виконати вправи

§ 9

Усно - №313,314

Пмсьмово - №315,317

1.  Виконання усних вправ

1) Знайдіть частку й остачу від ділення:

а) 58 на 10; б) 50 на 9; в) 70 на 11; г) 36 на 17; д) 48 на 24.

2) Богдан розклав 60 яблук на купки по 8 яблук і ще 4 яблука в нього залишилось. Скільки було купок?

3)У мішку було 50 кг цукру. Його розфасували в пакети по 3 кг кожний. Скільки кілограмів цукру залишилось у мішку після розфасовки?

4) Знайдіть ділене, якщо:

а) дільник дорівнює 5, неповна часка 4, остача 3;

б) дільник дорівнює 9, неповна частка 8, остача 7;

в) дільник дорівнює 25, неповна частка 0, остача 12;

г) дільник дорівнює 15, неповна часка 2, остача 0.

5) Які остачі можна дістати під час ділення числа на 4? на 9? на 24?

2.  Виконання письмових вправ

1) Знайдіть неповну частку і остачу:

а) 565:6; б) 782:26; в) 312:19; г) 1732:41; д) 4183:53.

2) Виразіть ділене через неповну частку, дільник і остачу: а) 79:5; б) 85:21; в) 406:16; г) 810:25.

VII. ПІДСУМКИ УРОКУ

Заповніть порожні місця в таблиці:

VIII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

 Повторіть теоретичний матеріал § 9 навчального підручника О.С. Істер

Виконати № 316, 318

ОПИС ДОСВІДУ РОБОТИ

         Я, Сайчишина Алла Леонідівна, вчитель математики Узліської загальноосвітньої школи І - ІІ ступенів, педагогічний стаж - 22 роки, вища категорія.

Моїм педагогічним кредо є слова «Знати свою науку вчителю, звичайно, необхідно, але крім цього, потрібно ще володіти ключем до розуму і серця своїх вихованців. І хто не володіє цим даром природи, той повинен його шукати в сучасній педагогіці і методиці».

Свою педагогічну діяльність розпочала в Узліській ЗОШ І-ІІ ступенів у 1994 році педагогом-організатором. В 1995 році я вступила до Рівненського державного гуманітарного університету на спеціальність «Математика» який закінчила в 2000 році. На даний час в школі я викладаю математику  та інформатику.

Над проблемним питанням «Використання інформаційних технологій на уроках математики» я працюю п’ятий  рік.

Актуальність обраної мною теми обумовлена сучасними тенденціями в освіті.

Навчання з використанням комп'ютерних технологій поступово стає новим освітнім стан­дартом. Комп'ютерні навчальні системи порівня­но з ресурсами на відеокасетах, де інформація подана послідовно, мають потужні можливості розгалуження й дають змогу слухачам швидко знайти цікаву для них тему. До того ж, такі си­стеми мають ефективні засоби оцінки й контро­лю процесу засвоєння знань і набуття навичок.

Чи готуємо ми своїх учнів до життя в ХХІ столітті? А чи готові ми самі «пропускати через себе» нову інформацію, використовувати сучасні інформаційно-комунікаційні технології навчання?

Головне завдання сучасного навчання не тільки дати широку освіту, але і підготувати особистість до самостійного набуття знань, до постійного прагнення заглиблюватись в область пізнання. Сьогодні школа повинна забезпечити формування і розвиток творчої особистості здатної реалізувати себе у житті, бути успішною і сприяти розвитку суспільства.

Використання комп’ютерних технологій у навчально-виховному процесі – один із способів включення кожного учня в освітню систему в активній позиції. Інтеграція традиційних і сучасних інформаційних технологій дозволяє мені, як вчителю розв’язати будь-яку педагогічну проблему.

Персональний комп’ютер може бути використаний для:

·        демонстрації нових понять, фактів ;

·        відпрацювання алгоритмів розв’язання різних задач;

·        самоперевірки засвоєння понять, знань;

·        контролю якості засвоювання знань.

Давно відомо, що образна інформація засвоюється краще ніж текстова. Народна мудрість сформульована стародавнім письменником-філософом говорить:  «Скажи мені - і я забуду, Покажи мені – і я запам’ятаю, Дай мені діяти самому – і я навчуся».

Залучення комп’ютерних технологій на різних етапах навчання допомагає мені реалізувати основний принцип особистосно-зорієнтованого підходу до учнів. Застосування комп’ютерної техніки робить традиційні уроки математики яскравішими насиченішими, цікавішими.

Структура уроку з використанням комп’ютера є багатоваріантною, однак він має бути поліфункціональним: не лише формувати знання, а й сприяти розвиткові учнів, уводити їх у сферу психічної діяльності. Ефективність застосування нових інформаційних технологій на уроках математики обумовлена наступними факторами:

·        різноманітність форм представлення інформації;

·         висока степінь наочності;

·        можливість моделювання за допомогою комп’ютера різноманітних об’єктів і процесів;

·        можливість організації колективної та індивідуальної дослідницької роботи;

·        можливість диференціювати роботу учнів у залежності від рівня підготовки, пізнавальних інтересів та інше, використовуючи сучасні інформаційні технології;

·        можливість організувати комп’ютерний оперативний контроль і допомогу з боку вчителя.

Завдяки перевагам подання графічних та інших даних засобами ІКТ закладаються істотні передумови успіхів у навчанні: емоційне включення, емоційне сприйняття даних. Принцип наочності за умови використання педагогічних програмних засобів полягає не стільки в можливості пасивного споглядання учнями моделей, як в активній перетворюючій діяльності, в процесі якої школярі самостійно будують моделі. Якщо електронні засоби дозволятимуть школярам добудовувати  чи видозмінювати моделі, тоді можна очікувати на значне підвищення ефективності сприйняття та засвоєння навчального матеріалу.

У своїй діяльності використовую наступні програмні засоби для підтримки навчально-виховного процесу:

Ø     Advanced Graphеr;

Ø     Gran (Gran 1d, Gran 2d);

Ø     ППЗ «Математика» 5 клас;

Ø     Математичний тренажер;

Ø     ППЗ «Математика» 6 клас;

Ø     Електронний конструктор уроку «Алгебра» 7 клас;

Ø     Електронний конструктор уроку «Геометрія» 7 клас;

Ø     Електронні підручники;

Ø     Пакет програм «Динамічна геометрія»;

Розглянемо більш детальніше можливості застосування кожного з різновидів ППЗ на різних етапах уроку.

Програма для створення презентацій Microsoft PowerPoint є універсальним видом наочності і може бути застосованою у будь-якому класі на уроці будь-якого типу. Та найефективнішим є підготовка та використання презентацій на таких етапах вивчення математики:

1) уроки-лекції для пояснення нової теми, де учні не тільки слухають, продивляються інформацію на екранах, конспектують, а й відповідають на запитання, розв’язують задачі за наведеним зразком;

2) для контролю набутих теоретичних знань: на екрані містяться запитання з наступною появою правильної відповіді для самоконтролю;

3) для виконання тестових завдань з наступною появою правильної відповіді після його виконання;

4) для проведення усного рахунку;

5) інтегровані уроки математики з іншими предметами;

6) уроки-подорожі та інше.

Прикладом демонстраційного супроводу під час пояснень на уроці є презентація теми «Тригонометричні функції». Пояснення учителя супроводжується інформацією на слайдах, що є не тільки яскравою динамічною ілюстрацією, а й способом фіксації найсуттєвішого у новому матеріалі. Властивості першої тригонометричної функції вчитель пояснює сам, для другої – залучає учнів до пояснень за готовим малюнком. Для прикладу надані слайди з властивостями двох тригонометричних функцій.

При вивченні геометрії коли вводяться геометричні перетворення, учні мають можливість на екрані комп’ютера побачити різні види рухів, геометрії у процесі перетворення конкретних фігур. Алгоритми базових побудов завоюється учнями краще, якщо до виконання самим учнем певної побудови на екрані комп’ютера в кольоровому виконанні з’являються всі кроки побудови. Аналогічно для виконання зображень просторових фігур на площині, розв’язування задач на побудову перерізів многогранників та інших фігур.

У своїй педагогічній практиці використовую програми Grand 2, яка дозволяє будувати графіки і функції, проводити дослідження функції.

При вивченні теми «Функції», пропоную учням провести уроки в комп’ютерному класі, використовуючи програму таку програму, як  Advanced Craphеr. Зручною у використанні і з цілою низкою корисних властивостей є програма Advanced Grapher. За допомогою цієї програми можна будувати графіки функцій, обчислювати значення функцій, проводити дослідження функцій. Вдалим є те, що можна будувати графіки кількох функцій в одній системі координат, змінюючи при цьому колір лінії графіка та її товщину.

Використовуючи готові графіки не важко навчити учнів «зчитувати» властивості відповідних функцій: проміжки монотонності, знакосталості, точки екстремуму, розв’язувати нерівності f(x)<0 (f(x) >0) тощо.

Варто зазначити, що таку роботу доцільно проводити не у мультимедійному, а у комп’ютерному класі, бажано разом із вчителем інформатики, який міг би закріпити та оцінити вміння учнів користуватися можливостями програми Advanced Grapher.

Із задоволенням виконують учні роботи, провести і перевірити які допомагає персональний комп’ютер. В школярів підвищується зацікавленість в навчанні, формується їхнє свідоме ставлення до навчання, збільшується щільність навчальної діяльності.

У 5-6 класах використовую «Програмно-методичний комплекс навчального призначення «Математика. 5 - 6 клас» для загальноосвітніх закладів», який повністю охоплює чинну навчальну програму з математики для 5 - 6 класів, затверджену Міністерством освіти та науки України. ПМК розраховано на використання як для самостійної роботи учнів, так і для колективної форми навчання, а також для проведення тестування. Весь курс складається зі 139 уроків у п’ятому класі та 127 уроків у шостому, що відповідає навчальній програмі. Кожен урок розкриває конкретну тему згідно навчальної програми та містить засоби для пояснення необхідної теми: текст, формули, статичні та динамічні схеми, моделі, анімації, аудіо- та відеофрагменти, малюнки, світлини тощо.

Для перевірки знань передбачено контрольні запитання та завдання, задачі, тести для самоконтролю та контролю.

Крім того, програмний засіб містить довідкову інформацію: довідку по роботі з ПМК, словник термінів і понять, історичну довідку, додатки.

Використання інформаційно-комунікаційних технологій на уроках математики надає можливість розширити межі творчої діяльності учнів, використовувати комп’ютер для проведення досліджень, створення презентацій та пошуку додаткової інформації.

Все це сприяє розвитку творчого потенціалу учнів, їх здібностей до комунікативних дій, залучає учнів до активної діяльності.

Протягом 5 років, які  минули від останньої атестації, мої учні були учасниками районних олімпіад з математики, Міжнародного математичного  конкурсу «Кенгуру».

Кожного вчителя постійно хвилює питання: "Як зробити урок ефективним ?". Співпраця, співдружність, творчість учителя і учнів - без цього важко уявити сучасний урок. Вчитель мусить постійно шукати й удосконалювати навчальний матеріал, щоб зацікавити всіх і кожного в класі. У своїй роботі впроваджую кращі доробки кращих вчителів нашої країни, області, району. Також використовую різноманітну дидактичну та довідкову літературу для поліпшення якості уроку. Своїми зусиллями виготовила папки дидактичних матеріалів для всіх класів, в яких я викладаю, виготовляю наглядні матеріали: стенди, плакати, як сама, так і за допомогою учнів. У минулому навчальному році було проведено естетичне оформлення кабінету математики .

Як класний керівник я працюю над тим, щоб виховувати свідомих громадян України, формувати особистість  учня, розвивати його здібності та обдарування, науковий світогляд - тобто виховувати людину с позитивним мисленням, оптиміста, добре підготовленого до життєвих випробувань, який упевнено дивиться вперед.